マンセル明度Vから三刺激値Yを計算により求めるには、以下に示す 式(1)の5次方程式を使えばよい。

式(1)

しかし、三刺激値Yからマンセル明度Vを計算により求めたいが、どうすればよいかとの問い合わせがあった。
5次方程式では代数的に解くことができないので、「JIS Z 8721 色の表示方法―三属性による表示」の「付表1　明度Vと三刺激値Y_C との関係」により、三刺激値Yに対応するマンセル明度Vを数表から読み取るのが通常である。近似的であれば式(2)が提案されている。「C. S. McCamy: “Munsell Value as Explicit Functions of CIE Luminance Factor”, Color Res. Appl. 17(1992)」式(2)による近似解は、マンセル明度Vの最大誤差0.0035で大変小さい（図1）。「ASTM D 1535：Standard Practice for Specifying Color by the Munsell System」や、「JIS Z 8730 色の表示方法－物体の色差」の「付属書 B（参考）アダムス－ニッカーソンの色差式」にもこの式が示されている。

式(2)

ただし

A ＝2.49268,B ＝1.5614,
C ＝0.985,D ＝0.1073,E ＝3.084,F ＝7.54,
G ＝0.0133,H ＝2.3,
J ＝0.0084,K ＝4.1,
M ＝0.0221,N ＝0.39,
P ＝0.0037,Q ＝0.44,S ＝1.28,T ＝0.53,
U ＝0.87445,W ＝0.9967

とする。

図2は各式のマンセル明度Vと三刺激値Yの関係を示す。式(2)の結果は、式(1)の結果の線上に重なって示されている。そして、若干上にずれた位置にある点線は「AY^(1/3)－B」であり、式(2)の波線で示された主要項だけの結果である。CIE 1976 明度L* を1/10倍するとマンセル明度Vに近似するのが知られている。Y_n＝100として展開した式(3)は、式(2)の波線部とよく似ている。

式(3)

マンセル明度Vの最大誤差を計算すると、式(2)の波線部は0.1255、式(3)は0.1058なので小数点2桁の精度を有する式(2)の優位性が分かる。

〈那須野 信行〉